专题突破练10利用导数证明问题及讨论零点个数1
(2020全国Ⅲ,理21)设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点12,f(12)处的切线与y轴垂直
(1)求b;(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1
(2020河南开封三模,文21)已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)的图象在点1e,f(1e)处的切线斜率为-e,其中e为自然对数的底数
(1)求实数a的值,并求f(x)的单调区间;(2)证明:xf(x)>xex
(2020山东潍坊二模,20)已知函数f(x)=1x+alnx,g(x)=exx
(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:a=1时,f(x)+g(x)-(1+ex2)lnx>e
(2020山东济宁5月模拟,21)已知两个函数f(x)=exx,g(x)=lnxx+1x-1
(1)当t>0时,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值;(2)求证:对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立
(2020山东烟台一模,21)已知函数f(x)=1+lnxx-a(a∈R)
(1)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围,并证明:对任意的n∈N*,都有1+12+13+…+1n>ln(n+1);(2)设g(x)=(x-1)2ex,讨论方程f(x)=g(x)的实数根的个数
已知函数f(x)=lnx+a1x-1,a∈R
(1)若f(x)≥0,求实数a取值的集合;(2)证明:ex+1x≥2-lnx+x2+(e-2)x
(2019天津,文20)设函数f(x)=lnx-a(x-1)ex,其中a∈R
(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;(2)若02
(2020天津,20)已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R),f'(x)为f(x)的导函数
(1)当k=6时,①求曲
