2016-2017年上海市普陀区高三下学期质量调研（二模）数学一、填空题：共12题1．计算：.【答案】【解析】本题考查极限的计算；由题意，得；故填1.2．函数的定义域为.【答案】【解析】本题考查函数的定义域；要使有意义，须，即，解得或，即函数的定义域为；故填.3．若，则.【答案】【解析】本题考查二倍角公式和同角三角函数基本关系式；因为，所以，即，即，解得或，又因为，所以；故填3.4．若复数表示虚数单位)，则.【答案】【解析】本题考查复数的运算；因为，所以；故填.5．曲线为参数)的两个顶点之间的距离为.【答案】【解析】本题考查同角三角函数基本关系式和参数方程；因为，则，即曲线的两个顶点为，即两个顶点之间的距离为2；故填2.6．若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为.(结果用最简分数表示).【答案】【解析】本题考查古典概型；由题意，得从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为；故填.7．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】本题考查三角函数的图象和性质；将化成，即，因为，所以，，即；故填.8．若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为.【答案】【解析】本题考查旋转体的体积；设圆锥的高为，底面圆的半径为，因为圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，所以，解得；故填5.9．若函数)的反函数为，则=.【答案】【解析】本题考查反函数、对数方程的解法；令，即，解得或，即或（舍）；故填.10．若三棱锥的所有的顶点都在球O的球面上，平面，，，则球O的表面积为.【答案】【解析】本题考查多面体和球的组合问题；由题意，得三棱锥是长方体的一部分（如图所示）球是该长方体的外接球，其中，设球的半径为，则，则球O的表面积为；故填.SABC11．设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】本题考查三角函数的值域、二次函数的最值和不等式恒成立问题；因为不等式对于任意的恒成立，所以不等式对于任意的恒成立，令，即对于任意的恒成立，因为，所以，则，即，解得或（舍）；故填.12．在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为.【答案】【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、余弦定理的应用；因为、分别是、的中点，且是直线上的动点，所以到直线的距离等于到直线的距离的一半，所以，则，所以，则，由余弦定理，得，显然，都为正数，所以，，，令，则，令，则，当时，，当时，，即当时，取得最小值为；故填.二、选择题：共4题13．动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查动点的轨迹方程；设，因为与点连线的中点为，所以，又因为点在抛物线上移动，所以，即；故选B.14．若、，则“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】D【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D.15．设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】本题考查空间中线面、面面间的位置关系的判定；若，则相交或平行，故A错误，若，则相交或平行，故B错误，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误、C正确；故选C.16．关于函数的判断，正确的是A.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数B.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数C.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数D.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数【答案】C【解析】本题考查二倍角公式和三角函数的性质；显然，的值域为，故排除选项A、B，因为的最小正周期为，故排除选项D；故选C.三、解答题：共5题17．在正方体中，、分别是、的中点.(1)求证：四边形是菱形；(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).【答案】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：则,,,,所以,...
