第35课平面向量的数量积A.课时精练一、填空题1.已知两个平面向量a，b满足|a|＝1，|a－2b|＝，且a与b的夹角为120°，那么|b|＝________．2.(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若BD＝2DC，AE＝λAC－AB(λ∈R)，且AD·AE＝－4，则λ的值为________．3.在△ABC中，若AB·BC＝0，|AB|＝2，|BC|＝2，D为AC的中点，则BD·DA＝________．4.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(a－2b)·a＝0，则a与b的夹角为________．5.(2018·南通模拟)在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足AE＝2ED，DF＝FC，那么AF·BE的值为________．6.(2018·天津卷)如图，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM＝2MA，CN＝2NA，那么BC·OM的值为________．(第6题)7.(2018·南京学情调研)在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，BM＝λBC.若AM·BC＝－，则实数λ的值为________．8.(2018·南通、泰州一调)如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，那么AP·AQ的最小值为________．(第8题)二、解答题9.在△OAB中，P为线段AB上一点，且OP＝xOA＋yOB.(1)若AP＝PB，求x，y的值；(2)若AP＝3PB，|OA|＝4，|OB|＝2，且OA与OB的夹角为60°，求OP·AB的值．10.(2018·苏锡常镇调研(一))已知向量a＝(sinα，1)，b＝.1(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值；(2)若a∥b，求锐角α的大小．11.设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC，如图所示．(1)求AB·AP1＋AP1·AP2的值；(2)Q为线段AP1上一点，若AQ＝mAB＋AC，求实数m的值；(3)若P为边BC上一动点，当PA·PC取最小值时，求cos∠PAB的值．(第11题)B.滚动小练1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________．2.函数f(x)＝的最大值是________．3.已知函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－，x∈.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角三角形ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值，且△ABC外接圆的半径为，求△ABC的面积．23
