四川省射洪县2017届高三数学下学期三诊模拟考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则=()A．B.1C．5D．252.设集合，，则()A.{1,2}B．{-1,-2}C．{-2,-1,2}D．{-2,-1,0,2}3.向量满足，则向量与的夹角为（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.已知一组数据的线性回归方程为，则的值为（）A.2B.4C.-4D.-25.已知，则（）A.B.C.D.6.在△ABC中，，BC边上的高等于，则（）A.B.C.D.7.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为()A．钱B．钱C.钱D.钱8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．20B．22C.24D．269.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为()A．4B．5C.6D．710.若函数的图像如图所示，则的解析式可能是（)A．B．C.D．11.已知球的直径是该球球面上的两点，且，则棱锥的体积为()A．B．C.D．12.设表示不小于实数的最小整数，如.已知函数，若函数在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，则=．14.若的展开式中含的项为第6项，设，则的值为．15.已知双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离是9，则的值是．16.将函数的函数图像向右平移个单位以后得到的图像与的图像关于对称，则的最小正值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足。（1）求证：数列为等比数列；（2）设函数求。18、（本小题满分12分）射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试，并且年龄在[25，55]岁的教师中随机抽取n人的成绩进行了调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求a、p、q的值；(2)若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响．现有三名教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁。记为过关的人数，请利用相关数据求的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB//CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．(1)在线段CE上存在点M，且，证明BM//平面ADE．(2)求二面角B—CE—D的平面角的余弦值．20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且为的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与C交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）①求函数的最大值；②证明：.（2）当时，讨论函数与函数的图象的交点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线C2：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求。23.选修4-5：不等式选讲已知关于的方程在上有解.（Ⅰ）求正实数取值所组成的集合；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.高2014级“三诊”模拟考试数学试题（理科）参考答案1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.A设8.C27个小立方体取走3个9.D10.B11.D12.C作出图像，由数形结合可知：C满足题意13.914.-513或15.133不妨设点P在右支上（可排除点在左支上的情况），由条件可知P点到右焦点距离为9，解出16.,17.18、19、20、【解析】（1）由题，为的中点.设，则，，...
