第11节利用导数研究函数的单调性1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3,1)解析：D[y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：C[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)．]4．(2019·宣城市一模)若函数f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为()A．－1≤a≤2B．－2≤a≤1C．a＞2或a＜－1D．a＞1或a＜－2解析：D[若函数f(x)有3个单调区间，则f′(x)＝4x2－4ax－(a－2)有2个零点，故Δ＝16a2－16(a－2)＞0，解得a＞1或a＜－2，故选D.]5．(2019·咸阳市一模)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)＜0，则下列结论正确的是()A．e2f(2)＞e3f(3)B．e2f(2)＜e3f(3)C．e2f(2)≥e3f(3)D．e2f(2)≤e3f(3)解析：A[令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex(f(x)＋f′(x))＜0，∴g(x)单调递减，∴g(2)＞g(3)，∴e2f(2)＞e3f(3)，故选A.]6．(2019·呼和浩特市一模)若函数f(x)＝lnx＋ax2－2x在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______．解析：f′(x)＝＋2ax－2，若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间，则f′(x)＞0在x∈(1,2)有解，故a＞－，令g(x)＝－，∵g(x)在(1,2)为减函数，∴g(x)＞g(2)＝－＝，故a＞.答案：7．函数f(x)＝的单调递增区间是________．解析：由导函数f′(x)＝＝＞0，得cosx＞－，所以2kπ－
