彭山二中高三年级第二次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合=（）A．B．{1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}2．已知集合，集合B={x|x>a}，若A∩B=，则a的取值范围是：A．B．a≥1C．a<1D．3.点M(x,y)在映射“f”下的象是N(x＋2y,3x－4y)，则在此映射下点(5,6)的象是（）。（A）(5,6)（B）(17,－9)（C）(,)（D）其它答案4．函数的图像是：（）ABCD5.（）A．B．－C．D．－6.命题“若A∩B=A，则A∪B=B”的逆否命题是：（）A．若A∪B=B，则A∩B=AB。若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD。若A∩B≠B，则A∪B≠A7.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为（）A．２Ｂ．５Ｃ．１５Ｄ．８０8.数列{an}中，a1=，an+an+1=（n∈N+），则（a1+a2+…+an）=A.B.C.D.用心爱心专心9.若f(n)=1+（n∈N+），那么n=1时，f(n)为：（）A．1B。C。D。以上都不对10.（）A．B．C．D．11．已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．12.从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为，则E（5+1）=()A。3B。2C。1D。2.5彭山二中高三年级第二次月考数学试题（理科）123456789101112二、填空题（每题4分，共16分）１３．已知是周期为２的奇函数，当时，设则的大小关系为14.样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M中抽取的，则总体的方差是______15.若曲线y=x3－2x+a与直线y=3x+1相切，则常数a的值为___________.16.给出下列四个命题：（1）若函数f(x)=，则；（2）若函数f(x)=2x2+1图象上-2-点（1，3）的邻近一点为（1+x,3+y），则；（3）瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；（4）曲线y=x3在点（0，0）处没有切线。其中正确的命题有________.三．解答题（本大题共6小题）17．（本小题满分12分）设函数的定义域为A，若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.18（本题满分12分）（Ⅰ）已知函数f(x)=，试求f(x)及其定义域并画出图象；（Ⅱ）已知函数f(x)=，指出其不连续点，并补充定义，使其在R上是连续函数。-3-19.（本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为.（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求随机变量的期望.20.（本小题满分12分）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围.-4-21.（本题满分12分）记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)]的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.-5-22.（本题满分14分）设曲线≥0）在点M（t,）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线的方程（要求写成一般式）；（Ⅱ）求S（t）的最大值.-6-高三数学第一次月考答案（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABAACBCCADA二、13、C4C2，C3，C114、815、116、(2)(3)17．解：………1分若………3分若…………5分若无解；…………8分…………11分综上，…………12分18.略19.解:(Ⅰ)由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.随机变量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09随机变量的数学期望=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.20.解:(Ⅰ)由原式得∴(Ⅱ)由得,此时有.由得或x=－1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为-7-(Ⅲ)解法一:的图象为开口向上且过点(0,－－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤－2或x≥2时,≥0,从而x1≥－2,x2≤2,即解不等式组得:－2≤a≤2.21【解】(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞](2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.（a）当a<1时，a+1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,（b）当a=1时，B是空集，f(x)意义；（c）当a>1时，B=（a+1,2a）,又BA，则a+1≥1,∴a≥0故a>1，所以BA时实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,11，+∞)。22解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即.（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得所以S（t）==从而∵当（0，1）时，>0,当（1,+∞）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=-8-
