永寿县2016—2017学年度第二学期期中考试高一数学试题（卷）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡的表格中.1．的值是（）A．B．C．D．2.已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（）A.(－2，－4)B.(－4，－2)C.(2，4)D.(4，2)3．已知是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角4.向量化简后等于（）A．B．C．D．5．在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM＝()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD6.已知向量且,则=（）A.B.C.D.7．=（）A．B.C.D.8.在下列区间中，函数是单调递增的是（）A.B.C.D.9.已知∠ABC=600中，边长是AB=BC=4，则·等于（）A．－16B．16C．－8D．810．已知△ABC中，tanA＝－，那么cosA等于()A.B.C．－D．－11.函数的图像可以看作是把函数的图像作下列移动而得到（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12.如图是函数（）的图像，则的值是（）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13．半径为2，圆心角为的扇形的面积为.15．已知向量⊥则m＝__________.14．已知,且x是第二、三象限的角，则的取值范围.16.函数与函数的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分)，这个封闭图形的面积是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10每小题5分）已知，求下列各式的值2（1）；（2）18.（本小题满分12分）向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b与c的夹角.19.（本小题满分12分）已知向量且(1)求与之间的关系式；(2)若，求的值.20．（本小题满分12分）已知向量＝(sinθ，－2)与＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，（0<φ<），求cosφ的值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝sin2x＋bsin2x＋c，则f(x)的最小正周期.高一数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CADBBABBCCAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.-15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分,每小题5分）解析：（1）-3，（2)1(备注:只要步骤完整,答案正确就给满分.)18.（本小题满分12分）解析：(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝.设a＋b与c的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∵0≤θ≤π，∴θ＝，即a＋b与c的夹角为.19.（本小题满分12分）解析：（1）,,,.即.①（2）,.,，即,.②①②得或20.（本小题满分12分）解析：(1)∵⊥，∴·＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.又θ∈(0，)，∴sinθ＝，cosθ＝.(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ.∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.又∵0<φ<，∴cosφ＝.21.（本小题满分12分）解析：(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝.依题意，得＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．22.（本小题满分12分）解析：(1)当b＝0时，f(x)＝sin2x＋c＝＋c＝－cos2x，其最小正周期为π.(2)当b≠0时，=∴最小正周期T=.
