2014-2015学年陕西省长安一中高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.1或﹣1或02.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a3.函数的最小正周期为()A.B.C.πD.2π4.一个圆台的正视图如图所示,则其体积等于()A.6πB.C.D.14π5.已知函数,则f(2+log23)的值为()A.B.C.D.6.半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.πR3B.πR3C.πR3D.πR37.过点(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()A.2x+y﹣1=0B.2x+y﹣5=0C.x+2y﹣5=0D.x﹣2y+7=08.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()1A.πB.πC.πD.π9.圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是()A.2B.C.D.10.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.311.已知向量,则|的最大值,最小值分别是()A.4,0B.4,4C.16,0D.4,012.已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(﹣|x|)D.y=﹣f(﹣|x|)13.在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为()A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1,1.5)D.(1.5,2)214.函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功函数”,若函数是“成功函数”,则t的取值范围为()A.(0,+∞)B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上.15.函数f(x)=lnx﹣x+2的零点个数为.16.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为人.17.若下列框图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k的条件是.18.已知点O是三角形ABC的边BC的中点,过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N,,,则=.19.已知=(λ,2λ),=(3λ,2),如果与的夹角为锐角,则λ的取值范围是.20.设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是.①若{an}是等差数列,则{3an+1﹣2an}是等差数列;②若{an}是等差数列,则{|an|}是等差数列;③若{an}是公比为q的等比数列,则{an+1﹣an}也是等比数列且公比为q;3④若{an}是公比为q的等比数列,则Sk,S2k﹣Sk,S3k﹣S2k(k为常数且k∈N)也是等比数列且公比为qk.三、解答题:本大题共4小题,共50分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.21.已知函数.(Ⅰ)若,求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b=l,c=4,求a的值.22.已知sinx+siny=,求siny﹣cos2x的最大值.23.计算:已知tanα,tanβ是方程x2﹣3x﹣3=0的两根,求sin2(α+β)的值.24.已知圆C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ.(Ⅰ)当b=1时,求k的值;(Ⅱ)当b∈(1,),求k的取值范围.42014-2015学年陕西省长安一中高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.1或﹣1或0考点:集合的包含关系判断及应用.专题:计算题.分析:利用A∪B=A⇒B⊆A,写出A的子集,求出各个子集对应的m的值.解答:解: A∪B=A∴B⊆A∴B=∅;B={﹣1};B={1}当B=∅时,m=0当B={﹣1}时,m=﹣1当B={1}时,m=1故m的值是0;1...