2016-2017学年第二学期第二次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在△ABC中，，，，则角的度数为（）A.B.C.D.2.已知向量,,若向量⊥，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.-33．已知，，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（）A.B.C.D.5．若正实数a，b满足，则()A.有最大值4B.有最大值C.ab有最小值D.有最小值6．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则原平面图形的周长为（）A.B.C.D.7.对于直线，和平面，以下结论正确的是（）A.如果、是异面直线，那么∥B.如果与相交，那么、是异面直线C.如果∥，、共面，那么∥D.如果∥，∥，、共面，那么∥8．下列条件能判定平面∥的是（）①∥且∥②⊥且⊥③∥且∥④⊥且⊥A．①③B.①②C.②④D.③④9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10.周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是()A．B．C．D．11.将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）A.B.C.D.C1B1A1BDAC12.已知一圆锥的母线长为，底面半径为，若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的表面积为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知向量，，则________________；14．若的最小值为_______________；15.已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式________________；16.在球面上有，，，四个点，如果，，两两垂直，且，则这个球的体积为_______________.三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知△ABC的三角成等差数列，三边成等比数列.(1)求角的度数.（2）若△ABC的面积，求边的长.18.(12分)已知是等差数列，是其前项和，，，（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时最大，并求出这个最大值.19．（12分）已知正三棱柱所有的棱长均为，是的中点，(1)求多面体的体积；(2)求点到平面的距离.20.（12分）如图在正方体中中，（1）求异面直线所成的角；（2）求直线D1B错误！未找到引用源。与底面所成角的正弦值；（3）求二面角大小的正切值.21.(12分)在四棱锥中，平面，∥，，（1）求证：平面（2）求证：平面平面（3）设点为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由.22．（12分）设等差数列的前项和为，且（是常数，），，（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的项和为；（3）若对恒成立，求最大正整数的值．D1A1C1B1DCBAPDBACE.参考答案一、选择题：1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.A10.B11.D12.A二、填空题：13.514.915.(形式不唯一)16.三、解答题：17.(1)(2)218.(1)(2)时，最大，最大值为30.19.(1)(2)20.(1)(2)（3）21.(1)平面平面，，又，且，平面(2)平面，且∥，平面，又平面，平面平面（3）取中点，连结，，则∥平面.,分别为，中点，则∥，又平面，平面，所以∥平面22.(1)解：因为所以当时，，解得当时，即，解得，所以解得则，数列的公差所以．…………4分（2）因为…………6分所以①②－②得，所以…………8分（3）因为所以数列单调递增，最小，最小值为…………10分所以所以…………11分故正整数的最大值为…………12分
