2015-2016学年江苏省苏州市常熟市高三（上）期中数学试卷一、填空题：1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=．2．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的定义域是．3．已知sinα=，α∈（，π），则tanα=．4．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）+f（0）+f（3）=．5．函数y=sinx﹣cosx﹣2（x＞0）的值域是．6．等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=．7．设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是．8．等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．9．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数f（x）的图象，若函数f（x）是偶函数，则φ的值等于．10．已知函数f（x）=ax+（b＞0）的图象在点P（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，且函数f（x）在区间[，+∞）上是单调递增，则b的最大值等于．11．已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是．12．在△ABC中，若tanA=2tanB，a2﹣b2=c，则c=．13．已知x+y=1，x＞0，y＞0，则+的最小值为．14．设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=x3﹣2ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b﹣a的最大值为．二、解答题：15．已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）（ω＞0）的最小正周期为2π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设θ∈（0，），且f（θ）=+，求cosθ的值．16．设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2的值；（2）求证：{an+2n}是等比数列．并求数列{an}的通项公式．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若函数g（x）=loga[f（x）+a]（a＞0，a≠1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当x＞0时，恒有不等式＞lnx成立，求实数a的取值范围．18．如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A，B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费4元，游轮每千米耗费24元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？19．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．20．已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有an＜an+1恒成立，求证：数列{an}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得am=an．求当d1最大时，数列{an}的通项公式．2015-2016学年江苏省苏州市常熟市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤2}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意通过数轴直接求出A和B两个集合的公共部分，通过数轴求出就是A∩B即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，所以A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}={x|0≤x≤2}故答案为：{x|0≤x≤2}【点评】本题是基础题，考查集合间的交集及其运算，考查观察能力，计算能力．2．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据对数函数的定义，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解： 函数y=ln（x2﹣x﹣2），∴x2﹣x﹣2＞0，即（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2；∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣...
