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江苏省兴化市文正实验学校高一数学同步检测 三角函数的图象与性质B 苏教版必修2VIP免费

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2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测(六)三角函数(三)(B卷)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.设函数y=cos(sinx),则()A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数解析: cos[sin(-x)]=cos(-sinx)=cos(sinx),∴函数y=cos(sinx)是偶函数.答案:B2.函数y=tan(x-)在一个周期内的图象是()解法一:由y=tan(x-)的周期T==2π,而由B,D图象可知周期为π,故可排除B,D.当x=时,y=tan(-)=-tan≠0,故可排除C,因此应选A.解法二: y=tan(x-)=tan(x-),∴此函数图象可由y=tanx的图象向右平移个单位得到.而y=tanx的图象过原点,故原函数的图象过点(,0).又图象过点(,0)的只有A,故选A.答案:A3.“cos2α=-”是“α=kπ+,k∈Z”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件用心爱心专心解析: cos2α=-,∴2α=2kπ+或2α=2kπ+.∴α=kπ+或α=kπ+.∴cos2α=-推不出α=kπ+,而α=kπ+cos2α=-,∴“cos2α=-”是“α=kπ+,k∈Z”的必要不充分条件.答案:A4.若sinα+cosα=m,且-≤m<-1,则α角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析: m=sinα+cosα=sin(α+),∴-≤sin(α+)<-1,即-1≤sin(α+)<-.由正弦函数的图象可得2kπ-≤α+<2kπ-,即2kπ-π≤α<2kπ-(k∈Z).答案:C5.若函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)是()A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x-)+1C.y=sin(2x-)+1D.y=sin(x+)+1解法一:(逆向思维)y=sinxy=sinx+1y=sin(x-)+1y=sin(2x-)+1.解法二:(正向思维) y=f(x)的图象经上述变换后所得到的函数为y=f[(x+)]-1,而最后的函数为y=sinx,∴f[用心爱心专心(x+)]-1=sinx,即f[(x+)]=sinx+1.令(x+)=t,则x=2t-.∴f(t)=sin(2t-)+1,即f(x)=sin(2x-)+1.答案:B6.设y=,则下列结论中正确的是()A.y有最大值也有最小值B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值D.y既无最大值又无最小值解析:y==1-sinx(sinx≠-1),所以y有最小值0,但无最大值.答案:C7.使函数y=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在[0,]上是增函数的θ的一个值为()A.πB.πC.πD.解析: y=2sin(2x+θ+)∴要使函数为奇函数,则有θ+=kπθ=kπ-(k∈Z).从而可排除B与D.然后在A与C中取一个检验.若θ=π,则y=2sin2x,它在[0,]上为增函数.答案:C8.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是()A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,π]解析:y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),其增区间可由y=2sin(2x-)的减区间得到,即2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z.∴kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.令k=0,得≤x≤,k∈Z.故选C.答案:C9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为()A.-B.C.-D.用心爱心专心解析:f(π)=f(-)=f()=sin=.答案:D10.关于函数f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为()①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>恒成立③f(x)的最大值是④f(x)的最小值是-A.1B.2C.3D.4解析:显然f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,结论①错;对于结论②,当x=1000π时,x>2003,但f(1000π)=sin21000π-()|1000π|+=-()1000π<,∴结论②错;f(x)=sin2x-()|x|+<1-()|x|+<,∴结论③错;sin2x≥0,-()|x|≥-1,∴f(x)≥-.∴结论④正确.答案:A第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-3)=5,则f(π+3)=___________.解析: f(-x)+f(x)=2,∴f(3)=2-f(-3...

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