2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测（六）三角函数（三）（B卷）说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.设函数y=cos（sinx），则（）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数解析: cos［sin（－x）］=cos（－sinx）=cos（sinx），∴函数y=cos（sinx）是偶函数.答案:B2.函数y=tan（x－）在一个周期内的图象是（）解法一:由y=tan（x－）的周期T==2π，而由B，D图象可知周期为π，故可排除B，D.当x=时，y=tan（－）=－tan≠0，故可排除C，因此应选A.解法二: y=tan（x－）=tan（x－），∴此函数图象可由y=tanx的图象向右平移个单位得到.而y=tanx的图象过原点，故原函数的图象过点（，0）.又图象过点（，0）的只有A，故选A.答案:A3.“cos2α=－”是“α=kπ+，k∈Z”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件用心爱心专心解析: cos2α=－，∴2α=2kπ+或2α=2kπ+.∴α=kπ+或α=kπ+.∴cos2α=－推不出α=kπ+，而α=kπ+cos2α=－，∴“cos2α=－”是“α=kπ+，k∈Z”的必要不充分条件.答案:A4.若sinα+cosα=m，且－≤m＜－1，则α角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析: m=sinα+cosα=sin（α+），∴－≤sin（α+）＜－1，即－1≤sin（α+）＜－.由正弦函数的图象可得2kπ－≤α+＜2kπ－，即2kπ－π≤α＜2kπ－（k∈Z）.答案:C5.若函数y=f（x）的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）是（）A.y=sin（2x+）+1B.y=sin（2x－）+1C.y=sin（2x－）+1D.y=sin（x+）+1解法一:（逆向思维）y=sinxy=sinx+1y=sin（x－）+1y=sin（2x－）+1.解法二:（正向思维） y=f（x）的图象经上述变换后所得到的函数为y=f［（x+）］－1，而最后的函数为y=sinx，∴f［用心爱心专心（x+）］－1=sinx，即f［（x+）］=sinx+1.令（x+）=t，则x=2t－.∴f（t）=sin（2t－）+1，即f（x）=sin（2x－）+1.答案:B6.设y=，则下列结论中正确的是（）A.y有最大值也有最小值B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值D.y既无最大值又无最小值解析:y==1－sinx（sinx≠－1），所以y有最小值0，但无最大值.答案:C7.使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在［0，］上是增函数的θ的一个值为（）A.πB.πC.πD.解析: y=2sin（2x+θ+）∴要使函数为奇函数，则有θ+=kπθ=kπ－（k∈Z）.从而可排除B与D.然后在A与C中取一个检验.若θ=π，则y=2sin2x，它在［0，］上为增函数.答案:C8.函数y=2sin（－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是（）A.［0，］B.［，］C.［，］D.［，π］解析:y=2sin（－2x）=－2sin（2x－），其增区间可由y=2sin（2x－）的减区间得到，即2kπ+≤2x－≤2kπ+，k∈Z.∴kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z.令k=0，得≤x≤，k∈Z.故选C.答案:C9.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A.－B.C.－D.用心爱心专心解析:f（π）=f（－）=f（）=sin=.答案:D10.关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是④f（x）的最小值是－A.1B.2C.3D.4解析:显然f（－x）=f（x），所以f（x）是偶函数，结论①错;对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，但f（1000π）=sin21000π－（）|1000π|+=－（）1000π＜，∴结论②错;f（x）=sin2x－（）|x|+＜1－（）|x|+＜，∴结论③错;sin2x≥0，－（）|x|≥－1，∴f（x）≥－.∴结论④正确.答案:A第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（－3）=5，则f（π+3）=___________.解析: f（－x）+f（x）=2，∴f（3）=2－f（－3...
