2015-2016学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|8﹣2x＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{3，1，﹣1}D．{1，3}2．函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，1）3．下列函数是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanxB．y=sin（x+）C．y=sin（2x+）D．y=cos（2x+）4．设，是平面捏一组基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（）A．﹣与﹣B．2+3与﹣4﹣6C．+与﹣D．﹣+与﹣5．已知y=（m2+m﹣5）xm是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．36．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图所示，则f（x）的解析式为（）A．2sin（﹣）B．2sin（+）C．2sin（﹣）D．2sin（+）7．已知函数f（x）=，若f[f（）]=，则实数a等于（）A．16B．9C．4D．18．若log3tanα=﹣1，则sin2α+cos2α等于（）A．B．1C．D．219．知||=1，||=2，与的夹角为60°，=3+，=λ﹣，若⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．11．若存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a﹣1＜e﹣x成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|0＜a＜}B．{a|a＜}C．{a|a＜}D．{a|a＜}12．已知锐角α，β满足+＜2，设a=tanαtanβ，f（x）=logax，则下列判断正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f（x）=（x2﹣4）lnx的零点个数为．14．已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=．15．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正弦值是．16．在矩形ABCD中，点M在线段BC上，点N在线段CD上，且AB=4，AD=2，MN=，则•的最小值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.217．已知α是第三象限，且sinα=﹣，求的值．18．已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影．19．已知函数f（x）=2cos（x+）+2sinx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求cos（2x+）的值．20．已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若a=3，f（）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围．21．将函数f（x）=2cos（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的两倍，再把得到的曲线图象向左平移个单位，最后得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的最大值与最小值；（3）求不等式﹣1≤g（x）≤的解集．22．已知0＜a＜1，且函数y=ax与y=logax的图象的交点的横坐标为x0．（1）求sin2x0的取值范围；（2）是否存在实数t，当0＜x＜x0，不等式5tax+（4﹣3t）logax＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．32015-2016学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|8﹣2x＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{3，1，﹣1}D．{1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的值确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），由B中x=2n﹣1，n∈N*，得到B={1，3，5，…}（从1开始的连续奇数），则A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】选作题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】要...
