四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．1B．C．D．2.已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A．B．C．D．4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）A．B．C．D．参考数据：若，则，，.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．57.已知，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．8.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A．3B．1C．D．210.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A．3B．4C．5D．612.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数，满足条件，则的最大值为．14.的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是．15.如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为．16.已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，（为常数）.（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19.如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20.已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数且.（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和...
