2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，那么AA.B.C.D.2.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于(A)A．－10B．－6C．0D．63．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(D)A．2B．C．D．4．不等式≥2的解集为(A)．A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)5．已知函数，则CA.B.C.D.6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则异面直线BD1与AC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：D7．函数的值域是（B）．A.B.C.D.8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(D)A.B.C.D.9．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈(，π)，α＋β∈(，π)，则cos2β的值为(B)A．1B.C．－1D．－10.已知函数(其中)的图象如右图所示，则函数的图象是(A)11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是(B)．A.B.C.D.12.已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（C）A.B.C.或D.或第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为60°14．已知数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则1．15．已知正数满足，则的取值范围是．16．已知正数数列的前项和为，，设为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分。17．(本题10分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x＋a＜0}．(1)当a＝－2时，求A∩B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)A＝，当a＝－2时，B＝{x|x＜2}，A∩B＝．(2)a<－3.18．(本题12分)设.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．解：(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z)．(2)由f＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，∴cosA＝.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．∴S△ABC＝bcsinA≤.∴△ABC面积的最大值为.19.(本题12分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜.(Ⅰ)若a⊥b，求θ；(Ⅱ)求|a＋b|的最大值．解：(Ⅰ)若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0， －＜θ＜，∴tanθ＝－1，∴θ＝－.(Ⅱ)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得a＋b＝(sinθ＋1，1＋cosθ)．∴|a＋b|＝＝＝.当sin＝1时，|a＋b|取得最大值＝＝＋1.即当θ＝时，|a＋b|的最大值为＋1.20．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中（正四棱柱为底面是正方形，侧棱垂直于地面的四棱柱），AA1＝AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(1)求证：EM∥平面A1B1C1D1；(2)设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1，V2(V1
