高三实验班数学练习（1）教师寄语：骏马是跑出来的，强兵是打出来的，成绩是练出来的。第I卷（选择题共60分）一．选择题()1.若是虚数单位，则复数－ii2124等于：A．0B．2C．D．2.设为等比数列的前项和，，则A．5B．11C．D．3.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为：A．B．1C．D．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：A．8π3B．3πC．10π3D．6π5.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数123456[78检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是:A．6B．7C．8D．566.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是：A．B．C．D．7.函数是奇函数，则A．B．C．D．18.若，则A．B.C.D。9.直线到点和的距离分别是和，则符合条件的直线的条数是：A.B.C.D.10.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是：A.[0,4)B.[,)42Ｃ.3(,]24D.3[,)411.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是：A．B．C．D．12.函数的图像大致为：第II卷（非选择题共90分）二．填空题()：13.若函数的值域是则.14.若任取，则点满足的概率为。15.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值2范围为.16.设是双曲线的右焦点，直线交双曲左右两支于，若，则双曲线的离心率等于。三．解答题()17.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin------①sin()sincoscossin------②由①+②得sinsin2sincos------③令,AB有,22ABAB代入③得sinsin2sincos22ABABAB.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB;(Ⅱ)求值：202000sin20cos50sin20cos50(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19.已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（I）证明：PF⊥FD；3（II）在线段PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；（III）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20.设函数(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：21.已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：PM2=PA·PC4OCMNAPB（2）若⊙O的半径为，OA=OM求：MN的长。23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设关于的不等式.(I)当，解上述不等式。（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一.选择题:DACBBCDBDDBD二.填空题:13.114.15.16.三．解答题:17.解(Ⅰ)证明:因为cos()coscossinsin，------①cos()coscossinsin，------②…………………1分①-②得cos()cos()2sinsin.------③………2分令,AB有,22ABAB，代入③得coscos2sinsin22ABABAB.…………………5分(Ⅱ)202000sin20cos50sin20cos500000111(cos100cos40)(sin70sin30)22…………………8分0000111sin70sin30sin70sin3022……………10分＝34………………………12分18.解：（1）依题意，甲答对试题数的可能取值为0,...
