否是存在零点？fx()+fx()=0?输入函数fx()是结束否输出fx()开始湖北省荆州市2018届高三数学上学期第一次双周考试题文第I卷（选择题60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则()A.B.C.D.4.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)11.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）第II卷（非选择题90分）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知，且，则，．14.已知loga<1，那么a的取值范围是________．16.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为三．解答题（共6小题，共70分）17．（本题10分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值．18.（本题12分）的内角的对边分别为已知。（1）求；（2）若，的面积为，求的周长。C1B1A1DCBA20．（本题12分）设函数．（Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围．21．（本题12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由。.22.（本题12分）设（I）时，若求在上的最大值，（II）若在上恒成立，求的取值范围。双周考数学（文科）答案一.选择题DAADADCDCCAD二.填空题三.解答题17.（1），，（2），在上减，在上增。18.（1）C=（2）的周长为20.（1）2,在上减，在上增，C1B1A1DCBA（2）不妨设，只需证，即设，则，只需证在是减函数，即恒成立恒成立。所以21．解：(1)因为b＝2，△F1MF2是等腰直角三角形，所以c＝2，所以a＝2，故椭圆的方程为＋＝1.———————————————4分(2)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，——————————6分则x1＋x2＝－，x1x2＝.由题知k1＋k2＝＋＝8，所以＋＝8，即2k＋(m－2)＝8.————6分所以k－＝4，整理得m＝k－2.————————————8分故直线AB的方程为y＝kx＋k－2，即y＝k－2。—————9分所以直线AB过定点.———————————10分②若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为x＝x0，A(x0，y0)，B(x0，－y0)，则由题知＋＝8，得x0＝－.此时直线AB的方程为x＝－，显然直线AB过点.————————————11分综上可知，直线AB过定点.————————————12分22.
