岳阳市2015届高考信息卷（理数）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1.已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（C）A．B.C.D.2.若复数z满足12izi，则zi(B)A.12B.22C.2D.23.用辗转相除法求294和84的最大公约数，则所求最大公约数为(B)A.21B.42C.84D.1684.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（A）5.已知等比数列的各项均为正数，对，，，则（B）A．B．C．D．6.在中，若，则有（D）A．B．C．D．（第4题图）ABCD1U7.设命题，则命题p为假命题的一个充分不必要条件是（B）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<28.已知定义在的函数满足：①；②；③（），.则（C）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关关于点对称C．函数在区间内单调递增D．函数的最小正周期为19.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左，右两支于点，，且，则双曲线的渐近线方程为（C）A．B．C．D．10.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（A）A.B.C.2D.4二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）（一）选做题（11～13题，考生只能从中选做二题，三题都做记前两题的得分）11.如图，已知是⊙的一条弦，是⊙的直径，点为延长线上一点，且为⊙的一条切线，若，，则的长是.[]PCBOA12.已知在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，点在曲线2上，以Ox为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则，两点距离的最大值为.13.不等式的解集是.（二）必做题（14～16题）14.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有180种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．15.已知下面的数列通项和递推关系：①数列有递推关系；②数列有递推关系；③数列有递推关系；④数列有递推关系；试猜测：[]数列的类似的递推关系.16.设实数中的最大数为，最小数为.已知且三数能构成三角形的三边长，记，求：（1）若，则的最小值为1；（2）的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，向量满足.（Ⅰ）求sinB的值；3（Ⅱ）若,,abc成等差数列，且公差大于0，求coscosAC的值.【解析】（Ⅰ） ，，∴4sin7bAa，根据正弦定理得4sinsin7sinBAA，∴7sin4B．………………………5分（Ⅱ） ,,abc成等差数列，∴，由正弦定理以及（Ⅰ）得7sinsin2AC．①设coscosACx，②①2＋②2，得2722cos()4ACx．③又abc，ABC，∴00090B，coscosAC，故3cos()cos4ACB．代入③式得274x，因此7coscos2AC．………………………12分18．（本小题满分12分）有A，B，C三个盒子，每个盒子中放有红，黄，蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E．【解析】（Ⅰ），．…………………………4分（Ⅱ）的可能值为．①考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率4为．故．②考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取...
