江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣iB．iC．﹣D．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知全集U=R，A={x|log2x＜0}，B={x|≤1}则（∁UA）∩B=（）A．（1，+∞）B．B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]6．（5分）已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2D．a2014=﹣1，S2014=57．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]8．（5分）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．29．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AB，AC上的点（不与△ABC的顶点重合）且DE∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如图所示的四棱锥，设AD=x，则四棱锥A﹣BCED的体积V=f（x）的图象大致是（）1A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值﹣，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=．12．（5分）在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．设函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈，则函数f（x）的值域为．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）2三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．17．（12分）已知m∈R，设p：不等式|m2﹣5m﹣3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（﹣∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1﹣（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求证cn+1≤cn．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．21．（14分）已知函数f（x）=ex（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e为自然对数的底数．（1）求a，b的值；（2）当﹣2＜x＜t时，证明f（t）＞；（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）ex，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值...
