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河南省许昌市长葛一中高三数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2015-2016学年河南省许昌市长葛一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.复数(i是虚数单位)的模等于()A.B.10C.D.53.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=0C.∀x∈R,2x>0D.∀x∈R,x2>04.已知=(a,﹣2),=(1,1﹣a),且∥,则a=()A.﹣1B.2或﹣1C.2D.﹣25.已知角2α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(),且2α∈9.下列命题中正确的是()A.函数y=sinx,x∈是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是﹣1D.函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数10.如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=(x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为()1A.B.C.D.11.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F,O为坐标原点,P在x轴上方且在双曲线上,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知函数,则下列关于函数y=f+1的零点个数的判断正确的是()A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点C.无论k为何值,均有2个零点D.无论k为何值,均有4个零点二、填空题(将答案填在答题卡的相应位置上,满分20分)13.求展开式的x2项的系数是__________.14.已知x,y满足条件,则z=x+3y的最大值是__________.215.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=AB,若四面体P﹣ABC的体积为,则该球的体积为__________.16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,当tan(A﹣B)取最大值时,角C的值为__________.三、解答题(写出必要的解答和证明过程)17.已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=n2an﹣n2(n﹣1),a1=.(1)令bn=Sn,证明:bn﹣bn﹣1=n(n≥2);(2)在问题(1)的条件下求{an}的通项公式.18.口袋里装有7个大小相同的小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ.当ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η.求η的分布列和数学期望.19.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;(Ⅱ)当,且直线AE与平面PBD成角为45°时,确定点E的位置,即求出的值.320.已知椭圆+=1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为﹣1,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为,求直线AB的方程.21.已知函数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|≤•|x﹣1|.并利用不等式结论比较ln2(1+x)与的大小.(3)若不等式对任意n∈N*都成立,求a的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲22.选修4﹣1:几何证明选讲如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过点A的直线,且∠PAC=∠ABC.4(Ⅰ)求证:PA是⊙O的切线;(Ⅱ)如果弦CD交AB于点E,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求sin∠BCE.选修4-4:坐标系与参数方程23.选修4﹣4:坐标系与参数方程将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x﹣2y﹣8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程;(II)求C上的点到直线l的最大距离.选修4-5:不等式选讲24.设关于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x.(1)若a=2,解上述不等式;(2)若上述的不等式有解,求实数a的取值范围.52015-2016学年河南省许昌市长葛一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每个小题给...

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