2014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学复习试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，2}，B={2，3，4}则A∪B=．2．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．3．计算的值为．4．已知向量=（2，1），=（1，x），且（+）⊥，则实数x的值为．5．已知直线l：x+my+6=0，若点A（﹣5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为．6．若A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，则实数t的值为．7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C=120°，c=2，acosB=bcosA，则△ABC的面积为．9．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有．（填写所有正确的序号）．①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β．10．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为．11．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为．12．已知公差不为零的等差数列{an}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{an}的通项公式为an=．13．某地一天6时至20时的温度y（°C）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin（x+）+20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20°C的时间约有小时．114．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，点N（0，6）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线AC所在直线的方程．16．在△ABC中，已知cosA=，tan（B﹣A）=，AC=5．求：（1）角B；（2）AB边的长．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点D为棱BC中点．（1）如果AB=AC，求证：平面ADC1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1B∥平面AC1D．18．设等差数列{an}的公差为d（d≠0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．219．如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x（百米），AC=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料．20．已知函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域．32014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，2}，B={2，3，4}则A∪B={1，2，3，4}．考点：并集及其运算．分析：直接根据并集的定义求出结果即可．解答：解： A={1，2}，B={2，3，4}A∪B就是把A和B中所有的元素放在一起，然后把重复的去掉．∴A∪B={1，2，3，4}故答案为：{1，2，3，4}点评：此题考查了并集的定义，属于基础题．2．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是π．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．解答：解： sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．3．计算的值为﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos=cos...
