湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知，，则2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（5分）在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）A．243B．729C．1024D．40965．（5分）等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等实根D．无法判断6．（5分）在△ABC中，若lna﹣lncosB=lnb﹣lncosA，其中角A，B的对边分别为a，b，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形7．（5分）函数f（x）=cos4x+sin4x（x∈R）的递减区间为（）A．B．（k∈ZC．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）已知数列{an}满足a1=﹣1，an=1﹣（n＞1），则a2015=（）A．2B．1C．D．﹣19．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）1A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里10．（5分）首项为正数的等差数列{an}满足5a6=3a3，则前n项和Sn中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S12二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．（5分）在△ABC中，a=3，A=30°，B=60°，则△ABC的面积S=．12．（5分）在等比数列{an}中，已知a3=6，S3=18，则公比q=．13．（5分）化简=．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．15．（5分）函数f（x）=sin（x+10°）+cos（x﹣20°）的最大值为．三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）设公差不等于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，，求边长c的值．18．（12分）已知，，，求cos（α+β）的值．19．（12分）马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C2三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．20．（13分）已知向量，，函数f（x）=2（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围．21．（14分）已知数列{an}的前n项和，数列{bn}的通项为bn=f（n），且f（n）满足：①；②对任意正整数m，n都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．（1）求an与bn；（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn，求证：（n∈N*）；（3）数列{bn}中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）的值为（）3A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式求得sin=sin（+）的值．解答：解：sin=sin（+）=sincos+cossin=+×=，故选：A．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）已知，，则2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四...
