A组三年高考真题（2016～2014年）1
(2016·浙江，13)设数列{an}的前n项和为Sn
若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________
(2015·江苏，11)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________
(2015·安徽，18)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标
(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x，证明Tn≥
(2014·广东，19)设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15
(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式
B组两年模拟精选(2016～2015年)1
(2016·广东佛山一模)数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋4cos2，则a9，a10的大小关系为()A
a9>a10B
a9＝a10C
a9×××…×＝
综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥
解(1)依题有解得a1＝3，a2＝5，a3＝7
(2) Sn＝2nan＋1－3n2－4n，①∴当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)an－3(n－1)2－4(n－1)
②①－②并整理得an＋1＝
由(1)猜想an＝2n＋1，下面用数学归纳法证明
当n＝1时，a1＝2＋1＝3，命题成立；假设当n＝k时，ak＝2k＋1命题成立
则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝2k＋3＝2(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时，结论成立
综上，∀n∈N*，an＝2n＋1
B组两年模拟精选(2016～2015年)1
C[n为奇数时，a3＝2a1＝2，a5＝2a3＝22，a7＝2a5＝23，a9＝2a7＝24；n为偶数时，a4＝a2＋4＝5，a6＝a4＋4＝9，a8＝a6＋4＝1
