A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，13)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.2.(2015·江苏，11)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.3.(2015·安徽，18)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x，证明Tn≥.4.(2014·广东，19)设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·广东佛山一模)数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋4cos2，则a9，a10的大小关系为()A.a9>a10B.a9＝a10C.a9
＝＝.所以Tn>×××…×＝.综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥.4.解(1)依题有解得a1＝3，a2＝5，a3＝7.(2) Sn＝2nan＋1－3n2－4n，①∴当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)an－3(n－1)2－4(n－1).②①－②并整理得an＋1＝.由(1)猜想an＝2n＋1，下面用数学归纳法证明.当n＝1时，a1＝2＋1＝3，命题成立；假设当n＝k时，ak＝2k＋1命题成立.则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝2k＋3＝2(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时，结论成立.综上，∀n∈N*，an＝2n＋1.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.C[n为奇数时，a3＝2a1＝2，a5＝2a3＝22，a7＝2a5＝23，a9＝2a7＝24；n为偶数时，a4＝a2＋4＝5，a6＝a4＋4＝9，a8＝a6＋4＝13，a10＝a8＋4＝17.所以a90,即2n＋1>2λ对任意n∈N*都成立,于是有3>2λ,λ<,由λ<1可得λ<;反之由λ<不能得到λ<1,因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件，故选A.]3.C[a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.]4.C[A项显然不成立;n＝1时,a1＝＝0,故B项不正确；n＝2时，a2＝＝1,故D项不正确.由an＝2－|sin|可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…，故选C.]5.3[由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，所以{an}是以4为周期的数列，而2015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1，则前2015项的乘...
