2017——2018学年度第一学期第九次检测高三理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数是纯虚数，则实数（）A．-1B．C．D．12.已知集合，则（）A．B．C．D．3.已知双曲线的右焦点到渐近线和直线的距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B。C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.如图所示程序框图中，输出（）A．45B．-55C．-66D．666.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．27B．30C．32D．367．在数列中，（为虚数单位），，则的值为（）A．-2B．0C．2D．2i8.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.若，则D.的图像向右平移个单位长度后得10.已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A.B.C.D.11.已知函数若存在，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数，若函数的图像在点处的切线重合，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若为奇函数，则的解集为.14.设不等式组所表示的区域为，函数的图像与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内概率为.15.已知抛物线y＝ax2－1(a≠0)上总有关于直线x＋y＝0对称的相异两点，求a的取值范围是．16.设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a+b+c）·c的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分)已知等差数列前3项的和为－3，前三项的积为8.(Ⅰ)求等差数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．(Ⅰ)若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．19.(本小题12分)在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，从点P1（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．（Ⅰ）试求与的关系（）；（Ⅱ）求21.(本小题12分)已知圆：和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点.（I）当切线斜率为-1时，求线段的长；（II）设点和点关于直线对称，且，求直线的方程.22．(本小题12分)已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性；（Ⅱ）设，求在上的最大值；(Ⅲ)证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．一、选择题.DAADBADBADDC二、13.14.15.16.解答题17.解：(1)设等差数列的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3＝－3n＋5，或an＝－4＋3＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4，2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1，2，－4，成等比数列，满足条件．故＝＝记数列的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝＝4；当n＝2时，S2＝＋＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋＋＋…＋＝5＋＋＋…＋＝5＋＝n2－n＋10，当n＝2时，满足上式．综上，Sn＝18.解:(Ⅰ)证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．则B(3,0,0)，A(0,4,0)，A1(0,4,4)，B1(3,0,4)．设D(a,b,0)（，），因为点D在线段AB上，且，即．所以，，，,,．平面BCD的法向量为．设平面B1CD的法向量为，由，，得，所以，，.所以．所以二面角的余弦值为．………12分19．解：（1）由已知得，化简得故．（2）因为，所以，由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，因为，所以，所以20.(1）设点的坐标是， ，∴，∴，在点处的切线方程是，令，则（）．（2） ，，∴，∴，于是有，即．21．解：（Ⅰ）解：（1）函数的定义域是．由已知．令，...
