2015年山西省运城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分1．“m=±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合M={（x，y）|y=x2+1}，N={（x，y）|y=x+1}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1或y=2}D．{y|y≥1}3．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．4．一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z}B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}5．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．376．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．8．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为（）A．5B．4C．3D．211．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A．3或8B．8或11C．5或8D．3或1112．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（e）=，则f（x）在（0，+∞）上的单调性为（）A．先增后减B．单调递增C．单调递减D．先减后增二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=．14．若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3最大值为．16．设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为．三、解答题，共5小题，满分60分17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2（）+3cos2C=3．（1）求cosC；（2）若B=，2=，求tan∠ABM．18．为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高子”才担任“礼仪小姐”．（1）求12名男志愿者的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个了”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，定点P（，1），直线OP交椭圆C于点Q（其中O为坐标原点），且||=||．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交椭圆C于M、N两点，△AMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MAN恒成立，求λ的最小值．21．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）...
