广安二中、石中、恒中、广外联合考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合，集合，则（）A．B.C．D.2．设复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知向量，且，则实数的值为（）A．B．C．0D．或04.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A．B.C.D.侧视图俯视图112222115.数列中为的前n项和，若，则（）A．B.4C.5D.66．函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．B．C．D．7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．8．是半径为1的圆的直径，在上任取一点，过点作垂直于的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）（第6题）（第7题）ABCD10．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若，（为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.计算：.12.某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学成绩的中位数是.13．设为第二象限角，若，则______．14．已知，满足约束条件，若的最小值为1，则______．15.已知（为常数）和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，，且，则在集合上的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是．已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．17.（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求年龄段仅1人获奖的概率.19．（本小题满分12分）如图1，在等腰直角三角形中，，分别是上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．（1）证明：平面；（2）求到平面的距离．20.(本小题满分13分)21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）若，，求证：.（参考数据：）广安二中高2013级第六学期第一次月考数学试题（文）（答案）一、选择题：BADDDBCCCB二、填空题11.212.12713.14.15.5三、解答题：17.解：（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为，∴随机抽取的市民中年龄段在的人数为人.（3）由（2）知，所抽取5人中有3人是在年龄段中取得，记为；有2人是在年龄段中取得，记为，∴从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者的可能有，，，，，，，，，共10种，其中年龄段仅1人获奖的情况有，，，，，共6种，∴年龄段仅1人获奖的概率为.18.19.20.21..21.解：（1）当时，，得.由，解得，即在上单调递增；由，解得，即在上单调递减.∴综上，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）已知，于是变形为，从而，即，整理得.令，则，即在上是减函数，∴.令，则，当时，，即此时单调递增；当时，，即此时单调递减，而，∴.∴.（3）由（1）知当时，在上是增函数.∵，∴，即，同理，所以，又因为，当且仅当时，取等号.又，，，∴，∴，∴.
