第1节平面向量的概念及线性运算1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则AE等于()A
AB＋ADB
AB＋ADC
AB＋ADD
AB＋AD解析：A[BC＝BA＋AD＋DC＝－AB＋AD，AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋＝AB＋AD
]2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：D[由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b
∵a，b不共线，∴∴k＝λ＝－1
∴c与d反向．故选D
]3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于()A．－BC＋BAB．－BC－BAC
BC－BAD
BC＋BA解析：A[如图，CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝－BC＋BA
]4．已知向量a，b是两个不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：C[A，B，C三点共线等价于AC，AB共线，根据向量共线的充要条件知，AC、AB共线，即存在实数λ，使得AC＝λAB，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得λ1·λ＝1且λ2＝λ，消掉λ，得λ1·λ2－1＝0
故“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的充分必要条件．]5．已知非零不共线向量OA、OB，若2OP＝xOA＋yOB，且PA＝λAB(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0解析：A[由PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB
