河北省唐山市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合M={x|x≥﹣1}，N={x|2﹣x2≥0}，则M∪N=（）A．[﹣，+∞）B．[﹣1，]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[﹣1，+∞）2．（5分）复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为﹣1+i3．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±6．（5分）甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）1A．B．﹣C．5D．8．（5分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2B．C．1D．9．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+）的图象关于x=对称，则ω的值可能是（）A．B．C．5D．210．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．+6C．+5D．+511．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）2A．B．C．1D．212．（5分）已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax+（x﹣1）2﹣2a的零点个数为（）A．1B．2C．3D．与a有关二、填空题13．（5分）函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为．14．（5分）实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．16．（5分）在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC+BC=三、解答题17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）﹣n（k∈R），公差d为2．（1）求an与k；（2）若数列{bn}满足b1=2，bn﹣bn﹣1=2（n≥2），求bn．18．（12分）某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助．随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？319．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2ex﹣ax﹣2（a∈R）（1）讨论函数的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（m，0）为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点．当m=0时，•=﹣（1）求C的方程；（2）求证：|PA|2+|PB|2为定值．22．（10分）如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．423．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．河北省唐山市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合M={x|x≥﹣1}，N={x|2﹣x2≥0}，则M∪N=（）A．[﹣，+∞）B．[﹣1，]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[﹣1，+∞）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案．解答：解： 集合M={...
