2015-2016学年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题1．设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[1，+∞）2．在公比为q的等比数列{an}中，若5a4=1，a5=5，则q等于（）A．B．C．5D．253．设向量、均为单位向量且夹角为120°，则（+2）•（﹣）等于（）A．B．0C．﹣D．﹣4．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．35．设sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），则m等于（）A．1B．C．﹣1D．﹣6．曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．67．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=5．命题q：∀x∈（0，+∞），+x≥2﹣1．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）8．若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），则|ω|的最小值为（）A．B．C．D．9．若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（，）C．（0，）∪（，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）10．已知Sn为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），S2n=an2+bn，则ab等于（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=log（x2+1）+，则不等式f（log2x）+f（logx）≥2的解集为（）A．（0，2]B．[，2]C．[2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）12．“≤k≤”是“关于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且仅有2个正整数解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=．14．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=5an﹣1，则an=．15．一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为．16．在△ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=．三、解答题17．设向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）．（1）若A、B、C三点共线，求cos（θ+）；（2）若•＜，求θ的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．19．已知在公差不为零的等差数列{an}中，a5=3a2﹣1，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{（﹣1）n•bn}的前n项和Sn．20．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．21．已知函数f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；（2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e2x+x在区间（﹣∞，ln2]上的最小值．22．设a，b∈R，曲线f（x）=ax2+lnx+b（x＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．（1）若函数g（x）=f（ax）﹣m有2个零点，求实数m的取值范围；（2）当p≤2时，证明：f（x）＜x3﹣px2．2015-2016学年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[1，+∞）【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）和g（x）的定义域A、B，计算A∪B即可．【解答】解：函数f（x）=lgx的定义域为A，∴A={x|x＞0}=（0，+∞）；又函数g（x）=的定义域为B，∴B={x|1﹣x2≥0}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]；∴A∪B=[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题，是基础题目．2．在公比为q的等比数列{an}中，若5a4=1，a5=5，则q等于（）A．B．C．5D．25【考点】等比...
