山东省巨野一中高三月考数学试题2008-3-19一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M是函数的定义域，集合为自然对数的底数），则=()A．B．C．D．2．（）A．22009iB．21004C．21003（1+i）D．22008（1－i）3．已知点、，动点，则点P的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线4．若，则点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线5、已知向量的夹角范围为()A、[0,]B、[，]C、[,]D、[,]6．若方程属于以下区间（）A．B．C．D．（1，2）7．已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：()①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③=4，=0有一个相同的实根④=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48、的图像如图（1）所示，则的图像最有可能的是()用心爱心专心115号编辑图（1）ABCD9.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是（）10.随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则的值为（）A.B.C.D.11.某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立。现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得（）A.当n＝6时该命题不成立B.当n＝6时该命题成立C.当n＝4时该命题不成立D.当n＝4时该命题成立12、若是等差数列，首项＞0，，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A、4005B、4006C、4007D、4008二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。13．函数上为增函数，则实数m的取值范围是。14．设的充分非必要条件，则实数a的取值范围是。15．给出下列命题：①若成等比数列；②已知函数的交点的横坐标为；③函数至多有一个交点；④函数其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。16．设函数上的奇函数，且满足都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数以4为周期的周期函数；②当[1，3]时，；③函数的图象关于x=1对称；④函数的图象关于点（2，0）对称，用心爱心专心115号编辑yO21xyO21xyO21xyO21xyO21x其中正确的命题序号是。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若18．（本小题满分12分）已知数列（I）若存在一个实数的值（II）在（I）的条件下，求出数列19．（本小题满分12分）如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是矩形且AB=2BC=2，侧面△ADE是正三角形且垂直于底面ABCD，F是AB的中点，O是AD的中点，M是EB的中点。（1）求证：MO//平面EDC；（2）求直线OE与平面EFC所成角的某一三角函数值；（3）求二面角E—FC—D的余弦值；20．（本小题满分13分）设、b为函数（I）判断函数上的单调性，并证明你的结论；（II）若曲线处的切线斜率为－4，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围。21．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数，满足条件：①；②对非零实数x，都有用心爱心专心115号编辑（I）求函数的解析式；（II）设函数，、的前n项和，求证：当山东省巨野一中高三月考数学试题答案2008-3-191—12CCDCCBCCBDCC13.14.15.③④16.①②③④16．（I）………………4分（2）当单调递减，故所求区间为………………8分（3）时………………12分18．解：（1）假设存在实数无关的常数。用心爱心专心115号编辑故存在实数为等差数列.………………6分（II）由（I）可得①②①－②得………………12分20．解：（1）由于面ADE⊥面ABCD，以及△ADE是正三角形，所以OE⊥AD，因此，OE⊥面ABCD。如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系。由题设可得：所以M（）设EC的中点为N，则N（2分）∴MO//DN，又DN平面EDC，M平面EDC。∴MO//平面EDC。（3分）（2）设平面EFC的一个法向量为 则∴∴（7分）设法向量与向量n的夹角为，直线OE与平面EFC所成角为，用心爱心专心115号编辑（6分）（3）由于平面OFC的一个法向量因此，二面角E—FC—D的平面角的余弦值为（12分）20．解：（I）依题设方程的两根分别为a、（注：写成g(x)在区间（）上单调递增不扣分）...
