江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）点A在点B的上方，从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β，则（）A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．34．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4B．5C．6D．75．（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，则A=（）A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°7．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里9．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）A．a+bB．2C．2abD．a2+b2110．（5分）在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4B．0C．﹣2D．﹣4二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13．（5分）设a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为14．（5分）在△ABC中，若a=1，c=，∠C=40°，则符合题意的b的值有个．15．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求=．16．（5分）数列1，1+2，…1+2+22+23+…+2n的前n项和Sn=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）数列{an}的通项公式为an=n2﹣5n+4，画出该数列在1≤n≤5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的．218．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．19．（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？20．（12分）在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．21．（12分）已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）在函数y=﹣x2的图象上，点（n，bn）在函数y=2x的图象上（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．22．（12分）已知数列{an}，{bn}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，an，an+1，bn和an+1，bn+1，bn均成等差数列（1）证明：{an﹣bn}和{an+2bn}均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得an＜c＜bn恒成立？证明你的结论．江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）点A在点B的上方，从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β，则（）3A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断．解答：解：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，两直线平行，内错角相等可知，α=β，故选：A．点评：本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题．2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符...
