新高一数学初升高数学衔接班第2讲——二次根式通用版初高中衔接课程第二讲：二次根式——初遇分母（子）有理化一、学习目标：1.了解无理式、有理式的概念，进一步熟悉二次根式的运算方法。2.能进行二次根式的运算和化简，会进行分母有理化。二、学习重点：二次根式的化简与运算三、课程精讲：1.知识回顾：1）二次根式式子a（a≥0）叫做二次根式。2）最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。3）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。4）二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）；②2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa；③ab=a·b（a≥0，b≥0）；④bbaa（b≥0，a>0）。例1.填空题：（1）若式子23x2有意义，则x的取值范围是_______。（2）实数a，b，c如图所示，化简2a－│a－b│+2()bc=______。思路导航：回忆二次根式的定义与性质解答：（1）由x－3≥0及3x－2≠0，得x≥3且x≠7。（2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b│>│c│∴2a=－a，－│a－b│=a－b，2()bc=b+c∴2a－│a－b│+2()bc=c。例2.选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.3和18B.3和13C.22.11ababDaa和和D.22.11ababDaa和和（2）在根式1）222;2);3);4)275xabxxyabc中，最简二次根式是（）A.1）2）B.3）4）C.1）3）D.1）4）（3）已知a>b>0，a+b=6ab，则abab的值为（）A.22B.2C.2D.12思路导航：回忆同类二次根式、最简二次根式的概念解答：（1） 18=32，∴3与18不是同类二次根式，A错。13=33，∴3与13是同类二次根式，∴B正确。 22||,abbaab=│a│b，∴C错，显然，D也错，∴选B。（2）选C。（3） a>b>0，∴（a+b）2=a+b+2ab=8ab，（a－b）2=a+b－2ab=4ab∴22()412,22()8abababababab，故选A。2、新知探密：知识点一：二次根式的性质（1）无理式：根号下含有字母、且不能开得尽方的式子称为无理式。例如232aabb，22ab等是无理式，（2）有理式：如22212xx，222xxyy，2a等是有理式。例1.化简下列各式（1）64(0)xyx（2）22(1)(2)(1)xxx。思路导航：应用性质2a=│a│解：（1）633422(0)xyxyxyx（2）原式=12xx①当12x时，原式=1②当2x时，原式=23x点津：化简绝对值中含有字母的式子时，要注意绝对值符号内式子的符号（即正、负性）知识点二：分母（子）有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程例2.计算：3(33)。思路导航：去掉分母中的根号解法一：3(33)＝333＝3(33)(33)(33)＝33393＝3(31)6＝312。解法二：3(33)＝333＝33(31)＝131＝31(31)(31)＝312。点津：在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)ababab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。例3.化简：（1）2)ba()ba1)(ba1(（2）aaaabaab思路导航：多项式乘法公式、分式法则解：（1）原式=22(1)()(2)2221baaabbaabb（2）原式=112()()aaaabaabaababab点津：二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中各项的次数不高于1。仿练：已知3232,3232xy，求22353xxyy的值。思路导航：先化简再求值。解： 223232(32)(32)103232xy，323213232xy，∴22223533()1131011289xxyyxyxy。点津：有关代数式求值问题：（1）要注...
