南京市5月份最新交流试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．3．4．5．6．57．58．①④9．10．11．3[,3]412．13．14．18二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．解：（Ⅰ），…………………………………………3分即，∴，∴．……………………………………………5分∵，∴．……………………………………………………7分（Ⅱ）mn，|mn|．…………10分∵，∴，∴．从而．…………12分∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．……………………13分所以，|mn|．……………………………………14分16．解：(1)由已知，………………3分解得，…………………………………………5分(2)当时，…………………………………………7分∴……………………10分而在(0，4]上单调递减∴当时，f(x)有最大值…………………………………………12分故当时，关税税率的最大值为500%．…………………………………………14分17．证明：(1)E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB…………………………………………5分第1页共4页(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC…………………………………………10分(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC…………………………………………15分18．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．………………4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………8分（Ⅱ），设Q（x，y），，．……………………10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．……………………12分则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……………………15分第2页共4页QPOyxF1ACF219．解：（1）根据题意可列出如下方程组：………4分解得……………6分（2），……………………10分，，两式相减得，，……………………14分于是原不等式化为，即，，故使不等式成立的最小正整数为4．……………………16分20．解：（1）由求导可得：令可得∵∴∴……2分又因为所以，有极值所以，实数的取值范围为．……………………4分（2）由（Ⅰ）可知的极大值为-又∵，由，解得又∵……………………6分第3页共4页+0—单调递增极大值单调递减∴当时，函数的值域为当时，函数的值域为．……………………10分（3）证明：由求导可得令，解得令，解得或又∵∴在上为单调递增函数……………………12分∵，∴在的值域为……………………14分∵，，∴，∴，，使得成立．…………………16分第4页共4页
