2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（文科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.若某几何体的三视图（单位:）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．3.设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件4、若直线x＝m（m＞1）与函数的图象与x轴分别交于A，B，C三点，若，则（）5.函数（）的最大值等于（）A．5B．C．D．26.在中，，是的中点，分别是边上的动点，且，则的最小值等于（）A．B．C．D．7.设双曲线的顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为（）A．2B．C．D．48.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，不等式恒成立，则（）A．都是增函数B．都是减函数C．是增函数，是减函数D．是减函数，是增函数非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9.计算：__________，__________.10.设函数，则最小正周期__________；单调递增区间是__________.11.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于_______,若正方体边长为1，则四面体的体积为_________.12.若实数满足，则的取值范围是________，则的取值范围是__________.13.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为__________.14.设实数满足，且，则的最大值为________.15.定义，则不等式的解集是________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，若（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的取值范围.17.（本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱中，，平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小.18.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）设，且分别为数列的前项和，比较与的大小.19.（本题满分15分）设函数.（1）若函数在上恰有两个不同的零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最小值为，求的表达式.20.（本题满分15分）设抛物线上的点到焦点的距离.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9.2,10.，，11.，12.，13.14.415.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本题满分14分）解：（1）当时，根据正弦定理，则，得，根据余弦定理，得.所以的最小值为，当且仅当时等号成立.（2）当时，，所以，所以.17.（本题满分15分）解：（1）取中点，连接，则，，故且，所以四边形为平行四边形，故，且平面，平面，所以平面（2）设中点为，连接，因为，所以平面，所以，且，，所以,所以,所以平面，所以,所以为二面角的平面角，且,所以.18.（本题满分15分）（1）设等差数列的公差为，由，因为，所以，，.（2）因为，所以，因为，所以，所以.所以.19.（本题满分15分）解：（1）根据题意，即方程有四个不同解，若，则方程至多两个根，不符合要求.若，则与两图有象四个不同交点（i）当与相切时，解之得（负值舍去）.（ii）当过点时，解得，所以（2）（i）当时，，在上单调递增，则；（ii）当时，，易知在上单调递减，在上单调递增，故，（iii）当，，故在上单调递减，则.综上所述，20.（本题满分15分）（1）由抛物线的定义，得，又，所以，即，代入，得（舍去）所以抛物线的方程.（2）由题意可知，直线的斜率存在，且不等于0，故设的方程为，，，，，联立与，得，则，，设中点为，则，所以，又的斜率为，方程为，即，联立直线的方程和抛物线，得，则，，所以，所以的中点的坐标为.
