山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2D．∀x∈（0，+∞），有ex＞1+x3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±5．（5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）1A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）216．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，2∉，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确； 方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=ex﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又 f（0）=ex﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有ex＞1+x”正确；故选D点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a3考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大...
