河北省邢台市2017届高三数学上学期第四次月考试题理第I卷（选择题）60分（每题5分）1.设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（）A．1B.2C．3D．42．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A．B．C．D．4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．6．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为．其中正确的是（）A．①，②B．②，③C．①，④D．①，②，③，④7．已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A．288种B．264种C．240种D．168种10．.已知实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．11已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．．12.如图，在中，分别是的中点，若（x,y，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．．第II卷（非选择题）二填空题（4个小题，每小题5分，共20分)13．已知函数等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是_________.14．对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．15．已知，展开式的常数项为15，则____________.16．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若，则________．三、解答题17．如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（Ⅰ）求大学与站的距离；(Ⅱ）求铁路段的长．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现,学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在名的概率.19．直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．20．已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点的坐标；（2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.21.已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数，的值；（2）若恒成立，求的值.二选一（1）在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求（2）.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
