专题八之复数【知识概要】一、复数的概念●1、虚数单位i（1）；（2）i的幂的周期性：，，，()。●2、复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部；又叫做复数的代数形式；复数集用字母C表示。●3、复数的分类：●4、复数集与其它数集之间的关系：●5、两个复数相等的充要条件：,●6、复数的模：（1）定义：复数z在复平面上对应的点Z到原点的距离，叫复数z的模.用表示。若，则。（2）模的性质：；；。●7、共轭复数：（1）定义:当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。z的共轭复数记为。（2）性质：①z是实数；②；③；④；⑤；⑥若则。二、复数的运算●1、●2、●3、(以上1(,)abR复数是实数是虚数纯虚数bi非纯虚数●4、复数的运算律：对任意的及有：①交换律：；②结合律：；③分配律：；④；⑤；⑥三、复数的几何意义●1、复数的几何意义：点平面向量，如右图8-1所示。●2、复数加法的几何意义：复数的加法满足向量运算的平行四边形法则，设复数在复平面上所对应的向量为、，以、为邻边作平行四边形，则.如右图8-2所示。●3、复数减法的几何意义：复数的减法满足向量运算的三角形法则，，如右图8-3所示。2z(a,b)ybaOx图8-1OxyZ2Z1Z图8-2OxyZ2Z1图8-3
