用样本估计总体变量的相关性知识精讲一.本周教学内容：2.2用样本估计总体2.3变量的相关性二.教学目的1、在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，初步体会样本频率分布的随机性。2、能够根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数，标准差），并作合理的解释。3、通过观察问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的关系。4、经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。三.教学重点、难点重点是用样本估计总体和理解两个变量的相关关系；难点是对方差意义的理解以及统计知识在实际问题的应用。四.知识分析1、什么是频数、频率、众数、中位数、平均数？将一批数据按要求分若干组，各组内数据的个数叫做该组的频数；每组频数除以全体数据的个数所得的商叫做该组的频率，频率反映了数据在每组中所占比例的大小；一组数据中，出现次数最多的数据叫做该组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把最中间的数据（或中间两数据的平均数）叫做这组数据的中位数；将一组数据求和，再用数据个数去除这个和，所得的商叫做这组数据的平均数。即对n个数x1,x2,……，xn来说，它的算术平均数＝，读做“x拔”。它描述了数据的平均水平。众数、中位数和平均数是三种最常用的数字特征，它们都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”。它们各自的特点如下：（1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响。（2）用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数表示这组数据的“集中趋势”。（3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，并且选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。2、如何用样本估计总体？数理统计学的核心是如何根据样本情况对总体情况作出一种推断。用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法，抽样是手段，是前提，对总体估计是目的，是结果。用样本估计总体，包括用“形”与用“数”两个方面。用“形”就是利用样本数据列出频率分布表、画出频率分布直方图和频率折线图。它们是同一组数据的频率分布的不同表现形式，前者准确，后两者直观。用“数”就是用样本的数字来反映总体的某个方面的特征，最常用的是借助平均数、众数、中位数、标准差和方差等数字特征来估计数据的平均水平和离散、波动的程度。平均数、众数、中位数前面已经介绍过。标准差和方差就反映了数据的离散、波动的程度。如果标准差（或方差）较用心爱心专心115号编辑1大，表明数据的波动程度较大，数据离散程度很高；如果标准差（或方差）较小，表明数据的波动程度较小，数据离散程度较小。3、列频率分布表，画频率分布直方图的步骤有哪些？（1）计算极差，即最大值与最小值的差。（2）决定组距与组数。分组是统计学中整理资料的基本步骤，组距是指每个小组的两个端点之间的距离。极差、组距、组数有如下关系：①若是整数，则＝组数；②若不是整数，则+1＝组数。注意：（Ⅰ）[x]表示不大于x的最大整数。例如教材P61中，，于是样本数据分成组。（Ⅱ）分组时，一般情况下，样本容量为40～60，可分组6～8；样本容量为60～100，可分组数7～10；样本容量为100～200，可分组数10～13；样本容量为200～500，可分组数13～17；样本容量为500以上，可分组数17～20。（3）决定分点。为使分点与样本数据不重合，可使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点。（4）列频率分布表。要注意频率分布表的结构，包括分组、个数累计、频率、频率几项。（5）画频率分布直方图。画图时，应以横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值。以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形...
