河北省正定中学11-12学年度高一数学上学期期中考试【会员独享】VIP免费

河北正定中学2011—2012学年度上学期期中考试高一数学试题一.选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A．0B．1C．2D．42.已知为集合的非空真子集，且不相等，若则A．B．C．D．3.下列函数中，在其定义域是减函数的A．B．C．D．4.已知函数，则A．B．C．D．5.若函数的定义域为，则下列函数中可能是偶函数的是A．B．C．D．6.函数零点的取值范围是A.B.C.D.7.已知均为正数，且满足，,则A．B．C．D．8.若函数的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为①②A.B.C.D.9.已知函数上是增函数，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则用心爱心专心1A．(25)(11)(80)fffB．(80)(11)(25)fffC．(11)(80)(25)fffD．(25)(80)(11)fff11．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．定义在上的函数满足且当时，，则等于A．B．C．D．二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.幂函数为偶函数，且，则实数.14.设集合，集合，若，则实数_____.15.设，函数有最大值，则不等式的解集为.16.用表示三个数中的最小值设,则的最大值为.三.解答题：共6个小题，共70分17.（本小题满分10分）已知集合，.(I)求，；(II)若,求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式:,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资用心爱心专心2亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.(I)写出关于的函数表达式；(II)求总利润的最大值.19.（本小题满分12分）已知函数3()(1).1axfxaa(I)若2a,求()fx的定义域；(II)若()fx在区间0,1上是减函数，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.(I)当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.(I)当，且时，求的值；(II)若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数是偶函数.用心爱心专心3(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；(II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.参考答案CADBDCADADCC用心爱心专心413.114.-315.16.617.解：(1)＝…………………………………………………………………3分∁UA＝．∴(∁UA)∩B＝．………………………………………………………6分(2) ，∴……………………………………………………………10分18.解:1)根据题意.得……5分（不写范围扣一分）2)令则当,即时,有最大值为答:总利润的最大值是亿元……………………………………………………12分19、解：（1）…………………………………………………………………3分(2)当时，由题意知;……………………………………………6分当时，为增函数,不合;……………………………………………8分当时，在区间上是减函数………………………………11分综上可得的取值范围是…………………………………………12分20.解：（1）当时，，故抛物线开口向上，而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有……………………4分（2）若，即时,则，不在时取得最大值………6分若,即时,则≤1,解得……………………………9分用心爱心专心5若,即时,则≥2,解得a≥,与矛盾.综上可得的取值范围是……………………………………………………12分21.解析：（I）由且可得；则即………………5分（II）且在上是增函数，…………6分即，是方程的两根，………8分且关于的方程由两个大于1的不等实数根，设两个根为，则mxxmxx1,12121，0210410)1)(1(0)1()1(02121mmxxxx，………10分410m…………………12分22．（I）由函数是偶函数可得：即对一切恒成立，……………………………3分用心爱心专心6由题意可知，只要证明函数在定义域上为单调函数即可.任取且，则…...