2016年河南省南阳一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．定义集合A={x|2x≥1}}，B={x|x＜0}，则A∩∁RB=（）A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．[0，2）2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1C．1D．3．设命题p：“若ex＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则”，则（）A．“p∧q”为真命题B．“p∨q”为真命题C．“￢p”为真命题D．以上都不对4．双曲线C：x2﹣=1的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A．B．C．D．5．若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在+上的投影等于（）A．B．2C．D．4+26．过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣3或a＞1B．a＜C．﹣3＜a＜1或a＞D．a＜﹣3或1＜a＜7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．执行如图所示的程序框图．若输入a=3，则输出i的值是（）A．2B．3C．4D．59．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞010．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD将△ABD翻折，得到三棱锥A﹣BCD，则当三棱锥A﹣BCD体积最大时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形的面积为．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1②0＜sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是．16．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤．）17．已知数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）4[70，75）350.355[75，80）6[80，85）合计1001.00①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．19．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN丄平面C1B1N；（2）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．（3）求点A到平面CB1N的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处...
