专题17算法、复数、推理与证明1．复数z＝的共轭复数对应的点在复平面内位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D2．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则＝()A．iB．－iC．2iD．－2i【答案】A【解析】由题意，得m(m－1)＝0且(m－1)≠0，得m＝0，所以z＝－i，＝＝i，故选A.3．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由x2－1＝3得x＝－2<1(或x＝2>1，舍去)，由log2x＝3得x＝8>1符合要求，所以可以输入的实数x有2个．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是()A．－B．0C.D．336【答案】B【解析】由框图知输出的结果s＝sin＋sin＋…＋sin，因此函数y＝sinx的周期是6，所以s＝336(sin＋sin＋…＋sin)＝336×0＝0，故选B.5．观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，则第2016个数是()A．335B．336C．337D．338【答案】B6．已知复数z满足(1－i)z＝2i，则z的模为()A．1B.C.D．2【答案】B【解析】依题意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝＝，选B.7．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是()A．20B．21C．22D．23【答案】A8．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于()A.B.C．－D．－【答案】D【解析】因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D.9．执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是()A．1B．2C．8D．9【答案】C【解析】由程序框图可知，其功能是运算分段函数y＝因此y＝3，所以或或，解得x＝－2或x＝8，故选C.10．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为()A．－2＋2iB．2－2iC．－1＋iD．1－i【答案】D11．如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内就填入的条件是()A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?【答案】C【解析】依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5？”．12．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x不小于40的概率为.13．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)214．执行如右图所示的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y＝________.【答案】4【解析】本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1时，循环结束，所以输出y＝3－(－1)＋1＝4.15．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．【答案】a
