江西省七校2018届高三数学第一次联考试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在右边图中，设全集集合分别用椭圆内图形表示，若集合，则阴影部分图形表示的集合为A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），则的虚部（）A.1B.-1C.iD.-i3．若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．4．已知，是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.在斜三角形ABC中，（）A.1B.C.2D.6．下列命题中，正确的是（）A．B.已知服从正态分布，且，则C.已知，为实数，则的充要条件是D.命题：“”的否定是“”7．观察数组：，，，，…，，则的值不可能为（）A.112B.278C.704D.16648．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A.5B.4C.3D.29．已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.10．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（）A．B.C.或D.或11．如图，梯形中，，，，,和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．14．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为.15．设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，则这样的排列有________个．16．已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的长.18．已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查，结果如下列联表:（Ⅰ）是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由；（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．现在从这10位女性中，随机选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列和数学期望；附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（本小题满分12分）有一个侧面是正三角形的四棱锥如图（1），它的三视图如图（2）．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与正三角形侧面所成二面角的余弦值．21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程。（2）已知点在椭圆C上，点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点，且满足：。试问：直线AB的斜率是否为定值？请说明理由。22．已知函数．（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5DADCB6-10BBBAD11-12DC二、填空题(每小题5分，共20分)13．19214．15．916．17．解:(1)在中,,，所以.………………………(2分)同理可得,.……………………………………(3分)所以.………(5分)(2)在中,由正弦定理得,.………(7分)又,所以.………………………………(8分)又在中,由余弦定理得,.……(10分)18．(Ⅰ)；（5分）(Ⅱ).（7分）19.（Ⅰ）因为，所以，…………………………(2分)又10.828，且，………………………………(3分)故，我们有的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的．………………………(5分)（Ⅱ）的所有可能取值：0，1，2，3，，，………………………………...
