2018届新高三大联考(入学考试)理科数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：________祝考试顺利！第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）1、设复数且，则的虚部为（）A.﹣2B.﹣4C.2D.42、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13783、70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为()A．B．C．D．4、已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.5、已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（）A.B.C.6D.46、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（）A．B．C.D．7、已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.8、对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（）①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；A．B．C.D．9、设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（）A．B．C．D．10、在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是()第6题图A.B.C.D.11、定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．12、定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13、的展开式中的系数为__________（用数字填写答案）．14、已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。（把你认为正确的答案全部写上）15、体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．16、对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．(1)任取，,都有；(2)函数在上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。18、（本小题满分10分）2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)...
