河南省安阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M∩N等于（）A．B．{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|－1＜x＜3}.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.已知则的值为()A．B．C．D．4．如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为()A.5B.6C.7D.85.若幂函数的图像经过点，则该幂函数的解析式为（）A．B．C．D．6.已知是指数函数，，是幂函数，它们的图象如右图所示，则的大小关系为（）A.B.DBCA1AB1C1C.D.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若则B.若∥，∥，则∥C．若∥，，则D.若∥，，则8.在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．9.今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）A．B．C．D．10.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.11.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为()A.B.C.D.t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01PDCOBAS12.已知函数构造函数那么函数（）A.有最大值1，最小值B.有最小值，无最大值C.有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．）13、函数在区间上的值域为14.设函数的零点为，则不等式的最大整数解是15.由和所围成的封闭图象，绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积为．16..下列五个函数①；②；③；④；⑤.其中在上同时满足条件(1)，(2)的函数是__三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数，（1）求函数的零点；（2）若的定义域为，求的最大值与最小值18.（本小题满分12分）若非空集合，集合，且，求实数.的取值．19.（本小题满分12分）.如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，P为的中点。（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的正切值。20.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）判断在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明；21.（本小题满分12分）已知函数（1）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.22.（本小题满分12分）如图，四面体中，分别为的中点，，．（1）求证：⊥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦；（3）求点到平面的距离．参考答案一.选择题：DCABA,BDACD,BC二.填空题：13、[]14、215、16、②③三、解答题：17、（1）令=0，得x-1=1，x=2，所以函数的零点是2.。。。。。。5分（2）因为函数在[3，9]上是增函数，所以x=3时,=1，x=9时，=3..。。。。。。10分18.A={1}a=-2,b=1A={2}a=-4,b=1A={1,2}a=-3,b=219、证明：（1）连接PO，因为P为SB的中点，OA=OB，所以………2分……………………………3分………………………………………4分（2）………………6分………………………………………9分在中，……………………………10分设………………………20、(Ⅰ）∵是定义在R上的奇函数，∴，解得经检验得：,时为奇函数∴,.（Ⅱ）∵,，∴函数在R上单调递增证明：设且则∵∴，∴，又∵，∴∴即∴函数在R上单调递增.21、.解：（Ⅰ）令则，即又，即（Ⅱ）由（Ⅰ），数形结合得当时，，当时，函数的值域为当时，，即，.......10分22.I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面………………………………………………（4分）（II）解：取的中点，连结，由为的中点知就是异面直线与所成的角或补角在中，是直角斜边AC上的中线，…………………………………（8分）（III）解：设点到平面的距离为在中，而点到平面的距离为…………
