新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若集合A={0，2，3，5}，则集合A的真子集共有（）A．7个B．8个C．15个D．16个2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）“φ=”是“cosφ=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3D．﹣35．（5分）在数列{an}中，a1=0，，则a2013=（）A．B．C．0D．6．（5分）[理]一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（5分）如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（）1A．4B．0C．1D．﹣39．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b10．（5分）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的倾斜角为，则m值为（）A．1B．4C．1或3D．1或411．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=012．（5分）a，b，c∈R+，设S=，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则y=f（x）的值域为．16．（5分）已知数列{an}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为．2三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．19．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．20．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．321．（12分）已知函数f（x）=x+sinx．（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在上恒成立．四、选做题请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，1），B（3，2），C（5，4）（1）求边AB上的高所在直线的方程；（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．23．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义...
