命题角度3：应用正弦定理和余弦定理求解三角形中的范围问题1.在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为边，再由余弦定理得,最后根据三角形内角范围求的大小；（2）先根据化简得，再根据结合正弦函数性质得取值范围试题解析：解：(1）由及正弦定理可得出：，所以由余弦定理得,因为，所以；2.在中，角的对边分别为，其中.（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】(1)(2)试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，又∵，∴∴∴（Ⅱ）由正弦定理得，∴∵∴∴∴故的取值范围为。3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6.∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：且（1）求；（2）求△ABC面积S的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合三角形的面积公式可得，利用同角三角函数基本关系可得.(2)将三角形的面积写成关于b的二次函数，结合二次函数的性质可得当b=c=8时，4.设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.【答案】(1),(2)a最小值为1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由得到，；由余弦定理得最小为1；（1）=的最大值为2．要使取最大值,故的集合为.（2）,化简得,，只有在中，由余弦定理，,由当时等号成立，最小为1.点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；（2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值.5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6.∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：且（1）求；（2）求△ABC面积S的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合三角形的面积公式可得，利用同角三角函数基本关系可得.(2)将三角形的面积写成关于b的二次函数，结合二次函数的性质可得当b=c=8时，试题解析：解：（1）又联立得：（2），故当b=c=8时，6.设分别为三个内角的对边，若向量，且，．（1）求的值；（2）求的最小值（其中表示的面积）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由；（2）.（2）∵与余弦定理，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即当且仅当时，.【点晴】本题主要考查正余弦定理、向量的数量积和重要不等式，属于属于中档题型.但是本题使用重要不等式公式是比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.7.已知在斜三角形中，已知对的边分别为，且.（1）求角的大小;（2）若求角的取值范围。【答案】（1）（2）试题解析：①由余弦定理得：又且∴∴又∵∴②∵∴∴∴8.在中，内角的对边分别是，满足．（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由由二倍角的正弦、余弦公式及两角和与差的余弦公式化简可得，，可得的值，从而求得的值；（2）由正弦定理可得，求出的范围，根据正弦函数的图象与性质可得结果.（2）由正弦定理故因为，所以，所以．9.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件，由正弦定理可得化简可得，由此求得A的值．（Ⅱ）由正弦定理：，则讨论的范围，可得的取值范围.（Ⅱ）由正弦定理：，又，得，；所以，.10.在中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若的外接圆直径为1，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由正弦定理边化角，结合同角三角函数基本关系可得；(2)结合题意可得，结合角的范围可得的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）由题得所以即得所以或（不成立）即所以（Ⅱ）由，设，所以因为故由得所以故.
