专题质量评估四课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底面边长为时,其高的值为()A.3B.C.2D.2解析:设正六棱柱的高为h,则由题意可得()2+=32,解得h=2.答案:D2.(2014河南开封第一次摸底测试,4)一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为()A.B.C.2D.4解析:由题意知,所求正视图是底边长为2,腰长为的等腰三角形,其面积为×2×.答案:A3.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()A.16πB.πC.4πD.2π解析:由三视图可知底面三角形斜边的中点即为外接球的球心,所以外接球的半径r=1,故其表面积为4πr2=4π.答案:C4.已知三边长分别为3,4,5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.30解析:由题意得三角形为直角三角形,其外接圆的直径2R=5,显然当且仅当OP⊥平面ABC时,满足P到三个顶点的距离相等,故所求的体积V=S△ABCR==5.答案:A5.(2014贵州六校第一次联考,6)下面是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()解析:由三视图可知,该容器的直观图为圆锥(如图所示),当向容器中匀速注水时,容器中水面的高度h随时间t的变化情况是:一开始水面的高度h增加的速度快,时间越长水面的高度h增长的速度越慢.反映到函数的图象上,就是t越大,h越大,但是t越大,h增加的速度越小,也就是某点处的切线的斜率k由大到小,结合图象可知选B.答案:B6.(2014吉林长春调研,10)一个半径为1的球体经过切割后,剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几何体的表面积为()A.B.4πC.D.解析:由三视图可知,该几何体为一个球体,下半球完整,上半球分为四份,去掉了对顶的两份,故表面积应为球的表面积去掉球的表面积,再加上6个圆面积,故所求几何体的表面积S=4πR2-·4πR2+6·πR2=πR2(R为球的半径),又球半径R=1,所以S=.故选D.答案:D7.在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为()解析:由题意,点P的轨迹是以点B为焦点,以A1B1为准线的一段抛物线弧,只有C选项满足.答案:C8.(2014河北唐山高三统考,8)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A.2B.1C.D.解析:由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为截面圆的直径,∴∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),∴=1,即x=,则AB=AC=1.∴×1=.答案:C9.若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球,则该球的半径为()A.B.C.D.解析:如图所示,正三棱柱A1B1C1-ABC的底面边长为2,高SE=2,O为其外接球的球心, 在Rt△OAE中,AO=R,OE==1,AE=×2=,∴AO2=AE2+OE2,即R2=12+,也即R2=.故R=.答案:C10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点.点P在对角线BD1上,且,给出下列四个命题:①MN∥平面APC;②C1Q∥平面APC;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面APC.其中真命题的序号为()A.①②B.①④C.②③D.③④解析:设E,F分别为AC,MN的中点,G为EF与BD1的交点,显然△D1FG∽△BEG,故,即BG=BD1.又,即BP=BD1,故点G与点P重合.因此,平面APC和平面ACMN重合,MN⊂平面APC,故①不正确,④也不正确,结合选项可知选C.答案:C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=2,则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为.解析:因为三角形BCD为等腰直角三角形,所以球心应该在过斜边中点并且垂直于平面BCD的直线上,设M为BD的中点,则MD=BD=2,所以AM=2,球心O在线段AM上或其延长线上,设OM=x,利用方程思想得2±x=,即2±x=,2-x=无解,由2+x=得x=1,说明球心在AM的延长线上,所以球半径为R==3,所以球的大圆面积为π·32=9π.答案:9π12.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于.解析:...
