河北省石家庄二中2021届高三数学上学期期中模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；9-12题为多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设（为虚数单位），则（）A．1B．C．D．3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是A．B．C．D．4．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或5．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点、、、，满足，，，则该鞠的表面积为（）A．B．C．D．6．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象关于直线对称，则（）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11．设正项等差数列满足，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为12．在四棱锥中，侧面平面，，四边形是正方形，点是棱的中点，则（）A．平面B．平面C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数，满足，则的最小值是__________．14．已知平面向量，满足，与的夹角为，且，则______.15．在锐角中，内角、、的对边分别是，若，，则的取值范围是______.16．已知对任意，都有，则实数的取值范围为_________．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、现给出两个条件：①2cb＝2acosB，②（2bc）cosAacosC．从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若有_______，（1）求A；（2）若a1，求△ABC面积的最大值．18．已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．20．已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.21．已知函数．（1）证明；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．22．已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.石家庄二中高三数学期中考试模拟答案1．A【详解】由题意，，∴．2．B【详解】因为，所以，故选：B..3．D【详解】因为函数，所以函数不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为时，故排除C，故选D4．D【详解】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3＝k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3＝0． 反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d1，化为24k2+50k+24＝0，∴k，或k．故选：D．5．A【详解】将三棱锥补成长方体，使得三棱锥的各棱为长方体的面对角线，设...
