专题24数学思想方法1、如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，π2]上有解，求a的取值范围．方法二令t＝sinx，由x∈(0，π2]，可得t∈(0,1]．将方程变为t2＋t－1－a＝0.依题意，该方程在(0,1]上有解．设f(t)＝t2＋t－1－a.其图象是开口向上的抛物线，对称轴t＝－12，如图所示．因此f(t)＝0在(0,1]上有解等价于f(0f(1)≥0，即－1－a<0，1－a≥0，所以－1
0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．(1)若＝6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值．解(1)依题意得椭圆的方程为x24＋y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x＋2y＝2，y＝kx(k>0)．如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x12，x，得2－21，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c，这时，a的取值的集合为________．8．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．答案[1，＋∞)解析以AB为直径的圆的方程为x2＋(y－a)2＝a，由y＝x2，x2＋(y－a)2＝a，得y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0.即(y－a)[y－(a－1)]＝0，则由题意得a>0a－1≥0，解得a≥1.9．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．答案{x|－70， x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝x2＋4x，故有f(x)＝x2－4x，x≥0，x2＋4x，x＜0.再求f(x)<5的解，由x≥0，x2－4x<5，得0≤x＜5；由x<0，x2＋4x<5，得－5b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．解(1)由题意得2，a2＝b2＋c2，解得b＝.所以椭圆C的方程为x24＋y22＝1.(2)由y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的...
