广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习7VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学课外培优练习1.已知三次函数cbxaxxxf23)(在y轴上的截距是2，且在),2(),1,(上单调递增，在（－1，2）上单调递减.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数)ln()1()2(3)()(mxmxxfxh，求)(xh的单调区间.12.已知函数155)(2xxx)(Rx，函数)(xfy的图象与)(x的图象关于点)21,0(中心对称。（1）求函数)(xfy的解析式；（2）如果)()(1xfxg，)2,)](([)(1nNnxgfxgnn，试求出使0)(2xg成立的x取值范围；（3）是否存在区间E，使0)(xfxE对于区间内的任意实数x，只要Nn，且2n时，都有0)(xgn恒成立？1.解：(Ⅰ)∵cbxaxxxf23)(在y轴上的截距是2，∴f(0)=2,∴c=2.1分2又)(xf在),2(),1,(上单调递增，（－1，2）上单调递减，023)(2baxxxf有两个根为－1，2，32231233()62226123aafxxxxbb，…………5分故在（1，2），（2，+∞）上单增；在)1,(m上单减.………………11分综上所述，当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；当12m时,),2(),2,()(mxh在上单增；当m>－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.…12分2.解：（1）255)(xxxf………………………………………………………………（6分）（2）由0)(5)(5)(2112xgxgxg解得1)(0)(11xgxg或即15505522xxxx或解得1055105510xxx或或…………………………………（12分）3由100)(xxxxfx或，又10)1055,1055(xxx或，当)1055,1055(x时，0)(2xg，0)(5)(5)(2223xgxgxg，∴对于3,2n时，)1055,1055(E，命题成立。………………（14分）以下用数学归纳法证明)1055,1055(E对Nn，且2n时，都有0)(xgn成立假设),2(Nkkkn时命题成立，即0)(xgk，那么0)(5)(5)]([)(21xgxgxgfxgkkkk即1kn时，命题也成立。∴存在满足条件的区间)1055,1055(E。4