黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}2.(5分)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为()A.{x|0<x≤4}B.{x|0≤x≤4}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x≤1}3.(5分)已知集合A到B的映射f:x→y=2x2+1,那么集合B中象3在A中对应的原象是()A.0B.1C.﹣1D.±14.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x+1=0有两个实根,则k的取值范围为()A.[﹣1,3]B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(﹣1,3)D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)5.(5分)已知集合M={y|y=x2﹣1,x∈R},N={x|y=},则M∩N=()A.[﹣1,+∞)B.[﹣1,]C.[,+∞)D.ϕ6.(5分)下列函数与y=﹣x是同一函数的是()A.B.C.D.7.(5分)f(x)=|x﹣1|的图象是()A.B.C.D.8.(5分)已知f(x)的图象关于原点对称,且x>0时,f(x)=﹣x2+1,则x<0时,f(x)=()A.﹣x2+1B.﹣x2﹣1C.x2+1D.x2﹣119.(5分)函数的单调增区间是()A.[0,1]B.(﹣∞,1]C.[1,+∞)D.[1,2]10.(5分)若定义在R上的偶函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(﹣∞,0),且x1≠x2,都有”,则a=f(﹣2)与b=f(3)的大小关系为()A.a>bB.a=bC.a<bD.不确定11.(5分)函数的最大值为()A.﹣3B.﹣5C.5D.312.(5分)定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1•x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则集合A*B的真子集个数为()A.15B.16C.31D.32二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(5分)已知M={1,t},N={t2﹣t+1},若N⊆M,则t的值为.14.(5分)函数,则函数f(x)=.15.(5分)函数y=x+的值域是.16.(5分)若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U=R,集合A={x|x≤﹣2或x≥5},B={x|x≤2}.求(Ⅰ)∁U(A∪B);(Ⅱ)记∁U(A∪B)=D,C={x|2a﹣3≤x≤﹣a},且C∩D=C,求a的取值范围.18.(12分)用单调性定义证明:函数f(x)=3x+x3在(﹣∞,+∞)上是增函数(参考公式:a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2))19.(12分)解下列关于x的不等式:.220.(12分)已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x(Ⅰ)求f(x);(Ⅱ)讨论二次函数f(x)在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=(x∈R)是奇函数.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的值域.22.(12分)定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下面三个条件:①对任意正数a,b,都有f(a)+f(b)=f(ab);②当x>1时,f(x)<0;③f(2)=﹣1(Ⅰ)求f(1)和的值;(Ⅱ)试用单调性定义证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;(Ⅲ)求满足f(4x3﹣12x2)+2>f(18x)的x的取值集合.黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:计算题;集合.分析:图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合.解答:解:图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合,故图中阴影部分所表示的集合是{4},故选A.点评:本题考查了集合的图示运算,属于基础题.2.(5分)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为()A.{x|0<x≤4}B.{x|0≤x≤4}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x≤1}考点:函数的定义域及其求法.3专题:函数的性质及应用.分析:根据函数f(x)的定义域,得到0≤2x...